Часть 1. Сократите дроби: 1) $\frac{21a^4b}{28a^2b^3}$; 2) $\frac{x^2-49y^2}{(x-7y)^2}$; 3) $\frac{y^4}{y^4-25y^2}$; 4) $\frac{4x^2-12xy+9y^2}{4x^2-9y^2}$; 5) $\frac{a^2-14ab+49b^2}{7b-a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Часть 1. Сократите дроби: 1) $\frac{21a^4b}{28a^2b^3}$; 2) $\frac{x^2-49y^2}{(x-7y)^2}$; 3) $\frac{y^4}{y^4-25y^2}$; 4)…$ Фото задания

Часть 1. Сократите дроби: 1) $\frac{21a^4b}{28a^2b^3}$; 2) $\frac{x^2-49y^2}{(x-7y)^2}$; 3) $\frac{y^4}{y^4-25y^2}$; 4) $\frac{4x^2-12xy+9y^2}{4x^2-9y^2}$; 5) $\frac{a^2-14ab+49b^2}{7b-a}$.

Accepted Answer

Сократим коэффициенты и степени одинаковых переменных: $\frac{21a^4b}{28a^2b^3}=\frac{3a^2}{4b^2}$, где исходная дробь определена при $a\ne0$, $b\ne0$.
Разложим числитель как разность квадратов: $\frac{(x-7y)(x+7y)}{(x-7y)^2}=\frac{x+7y}{x-7y}$, при $x\ne7y$.
Разложим знаменатель: $\frac{y^4}{y^2(y^2-25)}=\frac{y^2}{(y-5)(y+5)}$, при $y\ne0$, $y\ne\pm5$.
Разложим на множители: $\frac{(2x-3y)^2}{(2x-3y)(2x+3y)}=\frac{2x-3y}{2x+3y}$, при $2x-3y\ne0$ и $2x+3y\ne0$.
Числитель — квадрат разности, а $7b-a=-(a-7b)$: $\frac{(a-7b)^2}{-(a-7b)}=-(a-7b)=7b-a$, при $a\ne7b$.

Часть 1. Сократите дроби: 1) \(\frac{21a^4b}{28a^2b^3}\); 2) \(\frac{x^2-49y^2}{(x-7y)^2}\); 3) \(\frac{y^4}{y^4-25y^2}\); 4) \(\frac{4x^2-12xy+9y^2}{4x^2-9y^2}\); 5) \(\frac{a^2-14ab+49b^2}{7b-a}\).

Ответ: