Часть 2. 2. Постройте график функции \(y=-\frac{4}{x}\). Какова область определения функции? При каких значениях \(x\) функция принимает отрицательные значения?

Функция \(y=-\frac{4}{x}\) не определена при \(x=0\), поэтому её график — гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях. Для построения можно использовать точки \((-4,1)\), \((-2,2)\), \((-1,4)\), \((1,-4)\), \((2,-2)\), \((4,-1)\).

Область определения: знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(x\ne0\), то есть \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

Функция отрицательна, когда \(-\frac{4}{x}<0\). Поскольку числитель отрицательный, дробь отрицательна при положительном знаменателе: \(x>0\).

Ответ: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\); функция принимает отрицательные значения при \(x\in(0;+\infty)\).