Часть 3. При каком целом неотрицательном значении n уравнение \(\frac{4n-6}{9}-\frac{x-2}{3}=1\) имеет целые корни?

Умножим обе части уравнения на 9: \(4n-6-3(x-2)=9\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(4n-3x=9\), поэтому \(x=\frac{4n-9}{3}\).

Чтобы корень \(x\) был целым, числитель \(4n-9\) должен делиться на 3. Поскольку \(4\equiv1\pmod 3\) и \(9\) делится на 3, это выполняется тогда и только тогда, когда \(n\) делится на 3.

Ответ: любое неотрицательное целое значение \(n\), кратное 3: \(n=0,3,6,9,\ldots\).