Часть 3 С1. Два неподвижных точечных заряда 4 нКл и 6 нКл, находясь на расстоянии R друг от друга, взаимодействуют с силой F = 135 Н. Чему равно расстояние R?

Дано:

• \[ q_1 = 4 \text{ нКл} = 4 \times 10^{-9} \text{ Кл} \]
• \[ q_2 = 6 \text{ нКл} = 6 \times 10^{-9} \text{ Кл} \]
• \[ F = 135 \text{ Н} \]
• \[ k = 9 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \]

Найти: \[ R \]

Решение:

Для расчета силы взаимодействия между точечными зарядами используем закон Кулона:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{R^2} \]

Выразим расстояние \[ R \]

:

\[ R^2 = k \frac{|q_1 q_2|}{F} \]

\[ R = \sqrt{k \frac{|q_1 q_2|}{F}} \]

Подставим значения:

\[ R = \sqrt{(9 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2) \times \frac{|(4 \times 10^{-9} \text{ Кл}) \times (6 \times 10^{-9} \text{ Кл})|}{135 \text{ Н}}}} \]

\[ R = \sqrt{(9 \times 10^9) \times \frac{24 \times 10^{-18}}{135}} \]

\[ R = \sqrt{\frac{9 \times 24 \times 10^{-9}}{135}} \]

\[ R = \sqrt{\frac{216 \times 10^{-9}}{135}} \]

\[ R = \sqrt{1.6 \times 10^{-9}} \]

Для удобства вычислений:

\[ R = \sqrt{16 \times 10^{-10}} \]

\[ R = 4 \times 10^{-5} \text{ м} \]

Переведем в сантиметры:

\[ R = 4 \times 10^{-5} \text{ м} \times 100 \text{ см/м} = 0.04 \text{ см} \]

Ответ: 0.04 см