Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Дано:
- \[ m = 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг} \]
- \[ R = 300 \text{ м} \]
- \[ v = 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \]
- \[ g \approx 10 \text{ м/с}^2 \]
Найти: \[ N \]
Решение:
В верхней точке выпуклого моста на автомобиль действуют две силы: сила тяжести \[ F_{тяж} = mg \]
, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры (сила нормального давления) \[ N \]
, направленная вертикально вверх.
Центростремительное ускорение \[ a_{ц} \]
направлено вниз, к центру кривизны.
Второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (направленную вниз):
\[ F_{тяж} - N = ma_{ц} \]
\[ mg - N = m \frac{v^2}{R} \]
Отсюда выражаем силу нормального давления \[ N \]
:
\[ N = mg - m \frac{v^2}{R} \]
\[ N = m \left( g - \frac{v^2}{R} \right) \]
Подставляем значения:
\[ N = 3000 \text{ кг} \left( 10 \text{ м/с}^2 - \frac{(15 \text{ м/с})^2}{300 \text{ м}} \right) \]
\[ N = 3000 \left( 10 - \frac{225}{300} \right) \]
\[ N = 3000 \left( 10 - 0.75 \right) \]
\[ N = 3000 \times 9.25 \]
\[ N = 27750 \text{ Н} \]
Ответ: 27750 Н
