С3. Человек массой 70 кг прыгнул с берега в неподвижную лодку, находящуюся у берега, со скоростью 6 м/с. С какой скоростью станет двигаться лодка вместе с человеком, если масса лодки 35 кг?

Дано:

• \[ m_ч = 70 \text{ кг} \]
• \[ v_ч = 6 \text{ м/с} \]
• \[ m_л = 35 \text{ кг} \]
• \[ v_л = 0 \text{ м/с} \]

Найти: \[ v_{\text{системы}} \]

Решение:

Воспользуемся законом сохранения импульса. Начальный импульс системы (человек + лодка) равен:

\[ p_{\text{нач}} = m_ч v_ч + m_л v_л \]

\[ p_{\text{нач}} = 70 \text{ кг} \times 6 \text{ м/с} + 35 \text{ кг} \times 0 \text{ м/с} = 420 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

После того, как человек прыгнул в лодку, они начинают двигаться вместе с общей скоростью \[ v_{\text{системы}} \]

. Конечный импульс системы:

\[ p_{\text{кон}} = (m_ч + m_л) v_{\text{системы}} \]

\[ p_{\text{кон}} = (70 \text{ кг} + 35 \text{ кг}) v_{\text{системы}} = 105 \text{ кг} \times v_{\text{системы}} \]

По закону сохранения импульса \[ p_{\text{нач}} = p_{\text{кон}} \]

:

\[ 420 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 105 \text{ кг} \times v_{\text{системы}} \]

Найдем \[ v_{\text{системы}} \]

:

\[ v_{\text{системы}} = \frac{420 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{105 \text{ кг}} = 4 \text{ м/с} \]

Ответ: 4 м/с