Часть С Запишите обоснованное решение задач 5-6. 5°. На рисунке точка К является серединой отрезков AD и ВС. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

Решение:

Дано: K — середина AD, K — середина BC.

Доказать: AB || CD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔABK и ΔDCK.
2. По условию, K — середина BC, значит BK = KC.
3. По условию, K — середина AD, значит AK = KD.
4. Углы ∠AKB и ∠DKC являются вертикальными. Вертикальные углы равны, следовательно, ∠AKB = ∠DKC.
5. По второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
6. Следовательно, ΔABK = ΔDCK.
7. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, ∠BAK = ∠CDK.
8. Углы ∠BAK и ∠CDK являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей AD.
9. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AB и CD параллельны.

Что и требовалось доказать.