Часть В Запишите ответ к заданиям 3 и 4. 3°. МК — хорда окружности с центром О. Найдите ∠OMK, если ∠MOK = 40°.

Решение:

Рассмотрим треугольник ΔMOK. Так как OM и OK — радиусы окружности, то OM = OK. Следовательно, ΔMOK — равнобедренный треугольник.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому ∠OMK = ∠OKM.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Имеем:

\( \angle OMK + \angle OKM + \angle MOK = 180° \)

Так как \( \angle OMK = \angle OKM \) и \( \angle MOK = 40° \), получим:

\( 2 \angle OMK + 40° = 180° \)

\( 2 \angle OMK = 180° - 40° \)

\( 2 \angle OMK = 140° \)

\( \angle OMK = \frac{140°}{2} \)

\( \angle OMK = 70° \)

Ответ: 70°.