Часть С С1. Определите температуру азота, имеющего массу 2 г, занимающего объем 830 см³ при давлении 0,2 МПа.

Ответ: 302.5 К

1. Шаг 1: Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона.

Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа имеет вид: \[PV = nRT\] где: \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль⋅К)), \(T\) - температура газа (в Кельвинах).

2. Шаг 2: Выражаем количество вещества азота.

Количество вещества \(n\) можно выразить через массу газа \(m\) и молярную массу \(M\): \[n = \frac{m}{M}\] Для азота \(N_2\) молярная масса \(M = 0.028 кг/моль\) (28 г/моль). Масса азота \(m = 2 г = 0.002 кг\).

Следовательно, \[n = \frac{0.002}{0.028} = \frac{1}{14} \quad (моль)\]

3. Шаг 3: Выражаем температуру из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Выразим температуру \(T\) из уравнения: \[T = \frac{PV}{nR}\]

Давление \(P = 0.2 МПа = 200000 Па\). Объем \(V = 830 см^3 = 0.00083 м^3\). Подставляем известные значения:

\[T = \frac{200000 \cdot 0.00083}{\frac{1}{14} \cdot 8.314} = \frac{200000 \cdot 0.00083 \cdot 14}{8.314} = \frac{2324}{8.314} \approx 279.5 \quad (К)\]

Проверка:
P = 0.2 МПа = 2 * 10^5 Па.
V = 830 см^3 = 830 * 10^(-6) м^3 = 8.3 * 10^(-4) м^3.
m = 2 г = 2 * 10^(-3) кг.
M(N2) = 28 г/моль = 0.028 кг/моль.
R = 8.314 Дж/(моль*К).
T = (P * V * M) / (m * R) = (2 * 10^5 * 8.3 * 10^(-4) * 0.028) / (2 * 10^(-3) * 8.314) = (2 * 8.3 * 0.028 * 10^(5 - 4 + 3)) / (2 * 8.314) = (8.3 * 0.028 * 10^4) / 8.314 = (8.3 * 2.8 * 10^2) / 8.314 = 2324 / 8.314 = 279.504.

Ответ: 279.5 K

По уточненным данным:

\[ T = \frac{200000 \cdot 0.00083}{\frac{0.002}{0.028} \cdot 8.314} = \frac{200000 \cdot 0.00083 \cdot 0.028}{0.002 \cdot 8.314} = \frac{4.62}{0.016628} = 277.85 \approx 277.9 \text{ К} \]

Исправленное решение:

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

\[PV = nRT\]

\[n = \frac{m}{M}\]

\[PV = \frac{m}{M}RT\]

\[T = \frac{PVM}{mR}\]

Подставляем:

\[T = \frac{0.2 \cdot 10^6 \cdot 830 \cdot 10^{-6} \cdot 0.028}{2 \cdot 10^{-3} \cdot 8.31} = \frac{0.2 \cdot 830 \cdot 0.028 \cdot 10^3}{2 \cdot 8.31} = 279.5 \text{ (К)}\]

Ой, снова не то!

\[ T = \frac{2 \cdot 10^5 \cdot 830 \cdot 10^{-6} \cdot 28 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-3} \cdot 8.31} = \frac{2 \cdot 830 \cdot 28 \cdot 10^{-4}}{2 \cdot 8.31 \cdot 10^{-3}} = \frac{46.48}{16.62} = 2.796\cdot 10^3 = 2796 \text{ К}\]

Ответ: 279.6