Часть В. 1) Две плоскости пересекаются по прямой L. Прямые A и B скрещивающиеся, прямые L и B параллельны. Могут ли прямые A и B: а) лежать в одной из плоскостей? б) лежать в разных плоскостях? в) пересекать эти плоскости? В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых L и A.

а) Нет. Если обе скрещивающиеся прямые лежат в одной плоскости, они не могут быть скрещивающимися.

б) Да. Можно расположить A в одной плоскости, а B — в другой. Чтобы A и B были скрещивающимися, A не должна пересекать B; поскольку B ∥ L, достаточно, в частности, чтобы A не пересекала L и не была параллельна L. Значит, L и A могут быть скрещивающимися.

в) Да. Прямые A и B могут пересекать обе плоскости. При этом B, параллельная L, не пересекает L. Если A пересекает обе плоскости в одной и той же точке, эта точка лежит на L, и тогда A пересекает B там, что противоречит условию. Поэтому A пересекает плоскости в разных точках; тогда A пересекает L в точке одной из этих плоскостей, а поскольку B ∥ L и не проходит через эту точку, A и B могут быть скрещивающимися.

Ответ: а) нет; б) да, L и A могут быть скрещивающимися; в) да, в этом случае A пересекает L.