Часть Б. 2) Точка M лежит вне плоскости параллелограмма ABCD. а) Докажите, что средние линии треугольников MAD и MBC параллельны. б) Найдите эти средние линии, если боковая сторона параллелограмма равна 5, а его высота равна 4 и делит сторону, к которой проведена, пополам.

а) В треугольнике MAD средняя линия, соединяющая середины MA и MD, параллельна AD. В треугольнике MBC средняя линия, соединяющая середины MB и MC, параллельна BC. Поскольку AD ∥ BC, эти средние линии параллельны.

б) Из условия о высоте следует, что сторона, к которой она проведена, равна 2 · 4 = 8. Поэтому сторона параллелограмма, параллельная ей, также равна 8. Средние линии, параллельные этим сторонам, равны половинам соответствующих сторон: одна равна 8 / 2 = 4, другая — 5 / 2 = 2.5.

Ответ: длины средних линий — 4 и 2.5.