Чему будет равна температура в калориметре после установления теплового равновесия, если в него поместить лёд массой 2 кг при температуре -8 °С и воду массой m = 9 кг при температуре 40 °С? Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до целого числа. Теплоёмкостью калориметра можно пренебречь. Тепловые потери во время установления теплового равновесия не учитывайте.

Дано: m₁ = 2 кг (лёд) t₁ = -8 °C m₂ = 9 кг (вода) t₂ = 40 °C c₁ = 2100 Дж/(кг * °C) (лёд) c₂ = 4200 Дж/(кг * °C) (вода) λ = 330000 Дж/кг (удельная теплота плавления льда) Найти: t (температура равновесия) Решение: Сначала определим, хватит ли теплоты от воды, чтобы нагреть лёд до 0 °C и расплавить его. Теплота, необходимая для нагрева льда до 0 °C: $$Q_1 = m_1 c_1 (0 - t_1) = 2 \cdot 2100 \cdot (0 - (-8)) = 2 \cdot 2100 \cdot 8 = 33600$$ Дж Теплота, необходимая для плавления льда: $$Q_2 = m_1 λ = 2 \cdot 330000 = 660000$$ Дж Суммарная теплота, необходимая для нагрева и плавления льда: $$Q_{лед} = Q_1 + Q_2 = 33600 + 660000 = 693600$$ Дж Теплота, которую может отдать вода, охлаждаясь до 0 °C: $$Q_{вода} = m_2 c_2 (t_2 - 0) = 9 \cdot 4200 \cdot (40 - 0) = 9 \cdot 4200 \cdot 40 = 1512000$$ Дж Так как $$Q_{вода} > Q_{лед}$$, то лёд полностью расплавится, и в системе установится температура выше 0 °C. Пусть t - температура равновесия. Тогда: Теплота, отданная водой при охлаждении от 40 °C до t: $$Q_{отдано} = m_2 c_2 (40 - t) = 9 \cdot 4200 \cdot (40 - t) = 37800(40 - t)$$ Теплота, полученная льдом при нагревании до 0°C, плавлении и нагревании полученной воды от 0°C до t: $$Q_{получено} = m_1 c_1 (0 - t_1) + m_1 λ + m_1 c_2 (t - 0) = 2 \cdot 2100 \cdot 8 + 2 \cdot 330000 + 2 \cdot 4200 \cdot t = 33600 + 660000 + 8400t = 693600 + 8400t$$ Уравнение теплового баланса: $$Q_{отдано} = Q_{получено}$$ $$37800(40 - t) = 693600 + 8400t$$ $$1512000 - 37800t = 693600 + 8400t$$ $$1512000 - 693600 = 8400t + 37800t$$ $$818400 = 46200t$$ $$t = \frac{818400}{46200} = 17.7142857 \approx 18$$ °C Ответ: 18 °C