2. Чему равен на рисунке ∠BCK, если BC || NK, BN || CK, ∠BNM= 125°?

Дано: BC || NK, BN || CK, ∠BNM= 125°.

Найти: ∠BCK.

Решение:

Т.к. BC || NK, BN || CK, то BCNK – параллелограмм, значит, ∠B = ∠K = 125° (как противоположные углы параллелограмма).

Т.к. ∠BNM= 125°, то ∠BNK = 125°.

Т.к. BN || CK, то ∠BNK + ∠NCK = 180° (как односторонние углы при параллельных прямых BN и CK и секущей NK).

Следовательно, ∠NCK = 180° - ∠BNK = 180° - 125° = 55°.

∠BCK = ∠BСN = 55° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и NK и секущей CN).

Ответ: ∠BCK = 55°