4. Чему равен период колебания груза массой 200 г, подвешенного к пружине жесткостью 0,05 Н/м? 5. Чему равна циклическая частота колебаний груза массой 200 г, подвешенного к пружине жесткостью 0,05 Н/м? 6. Груз массой 30 г, подвешенный к пружине, совершает за 1 мин 300 колебаний. Чему равна жесткость пружины? Ответ округлите до целых.

Ответ:

1. $$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.2}{0.05}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{4} = 2 \cdot 3.14 \cdot 2 = 12.56 \text{ c}$$
2. $$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{0.05}{0.2}} = \sqrt{0.25} = 0.5 \text{ рад/с}$$
3. $$300 \text{ колебаний} = 60 \text{ c} \Rightarrow 1 \text{ колебание} = \frac{60}{300} = 0.2 \text{ c}$$. $$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \Rightarrow T^2 = 4\pi^2\frac{m}{k} \Rightarrow k = \frac{4\pi^2m}{T^2} = \frac{4 \cdot 3.14^2 \cdot 0.03}{0.2^2} \approx 29.6 \approx 30 \text{ H/м}$$