Чему равна длина участка шеста, за который обезьяна массой 14 кг может держаться, при этом не перевернув шест? Шест однородный, его масса 8 кг, длина 3,9 м; правая верёвка прикреплена к правому концу, левая — на расстоянии 2,7 м от правого конца. g = 10 м/с². Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.

Пусть x — расстояние от левого конца шеста до места, где держится обезьяна. Левая опора находится при x = 1,2 м, правая — при x = 3,9 м. Вес шеста — 80 Н, вес обезьяны — 140 Н.

1. Из равновесия моментов относительно левой опоры натяжение правой верёвки равно T_п = [80 · 0,75 + 140 · (x − 1,2)] / 2,7.
2. Чтобы шест не опрокинулся, обе верёвки должны быть натянуты: T_п ≥ 0 и T_л = 220 − T_п ≥ 0.
3. Условие T_п ≥ 0 даёт x ≥ 1,2 − (80 · 0,75) / 140 ≈ 0,771 м. На правом конце шеста натяжение левой верёвки ещё положительно, поэтому верхняя граница допустимого участка — x = 3,9 м.
4. Длина допустимого участка: 3,9 − 0,771 ≈ 3,129 м = 312,9 см, или 313 см после округления.

Ответ: 313 см.