17. Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если его основание 120 м, а боковая сторона 100 м?

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ – основание, $$h$$ – высота, проведённая к основанию.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой. Поэтому она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной основания.

$$a = 120$$ м, значит половина основания равна $$\frac{120}{2} = 60$$ м. Боковая сторона равна $$100$$ м. По теореме Пифагора найдём высоту: $$h^2 + 60^2 = 100^2$$, $$h^2 = 100^2 - 60^2 = 10000 - 3600 = 6400$$, $$h = \sqrt{6400} = 80$$ м.

Теперь найдём площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot 80 = 60 \cdot 80 = 4800$$ м².

Ответ: 4800 м²