Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если площадь его равна половине площади прямоугольника.

Пусть стороны параллелограмма и прямоугольника равны a и b.

Площадь прямоугольника равна: $$S_{прям} = a \cdot b$$.

Площадь параллелограмма равна: $$S_{парал} = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$$, где $$\alpha$$ – острый угол параллелограмма.

По условию площадь параллелограмма равна половине площади прямоугольника, то есть:

$$S_{парал} = \frac{1}{2} S_{прям}$$

$$a \cdot b \cdot sin(\alpha) = \frac{1}{2} a \cdot b$$

$$sin(\alpha) = \frac{1}{2}$$

$$\alpha = arcsin(\frac{1}{2}) = 30^\circ$$

Ответ: Острый угол параллелограмма равен 30°.