21. Чему равна удельная энергия связи: a) ядра алюминия \(^{27}_{13}Al\) (масса ядра 26,97431 а.е.м.); б) ядра радия \(^{226}_{88}Ra\) (масса ядра 226,02435 а.е.м.)?

а) Ядро алюминия \(^{27}_{13}Al\): 1. Определяем число протонов (Z) и нейтронов (N) в ядре \(^{27}_{13}Al\): * Z = 13 * N = A - Z = 27 - 13 = 14 2. Вычисляем суммарную массу нуклонов в свободном состоянии: \[ M_{total} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 13 \cdot 1.00728 + 14 \cdot 1.00866 = 13.09464 + 14.12124 = 27.21588 \text{ а.е.м.} \] 3. Определяем дефект массы (\(\Delta m\)): \[ \Delta m = M_{total} - M_{ядра} = 27.21588 - 26.97431 = 0.24157 \text{ а.е.м.} \] 4. Вычисляем энергию связи (\(E_{связи}\)): \[ E_{связи} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ} = 0.24157 \cdot 931.5 = 224.99 \text{ МэВ} \] 5. Вычисляем удельную энергию связи (энергию связи на один нуклон): \[ E_{удельная} = \frac{E_{связи}}{A} = \frac{224.99}{27} = 8.33 \text{ МэВ/нуклон} \] б) Ядро радия \(^{226}_{88}Ra\): 1. Определяем число протонов (Z) и нейтронов (N) в ядре \(^{226}_{88}Ra\): * Z = 88 * N = A - Z = 226 - 88 = 138 2. Вычисляем суммарную массу нуклонов в свободном состоянии: \[ M_{total} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 88 \cdot 1.00728 + 138 \cdot 1.00866 = 88.64064 + 139.19508 = 227.83572 \text{ а.е.м.} \] 3. Определяем дефект массы (\(\Delta m\)): \[ \Delta m = M_{total} - M_{ядра} = 227.83572 - 226.02435 = 1.81137 \text{ а.е.м.} \] 4. Вычисляем энергию связи (\(E_{связи}\)): \[ E_{связи} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ} = 1.81137 \cdot 931.5 = 1687.36 \text{ МэВ} \] 5. Вычисляем удельную энергию связи: \[ E_{удельная} = \frac{E_{связи}}{A} = \frac{1687.36}{226} = 7.47 \text{ МэВ/нуклон} \] Ответ: * Удельная энергия связи ядра алюминия \(^{27}_{13}Al\) равна 8.33 МэВ/нуклон. * Удельная энергия связи ядра радия \(^{226}_{88}Ra\) равна 7.47 МэВ/нуклон.