Чему равно значение дроби $$\frac{(x+4)^2-1}{x^2-1}$$ при: a) $$x=-4$$, $$x=-1$$; б) $$x=1\frac{1}{2}$$, $$x=-0.37$$?

Упростим выражение: $$\frac{(x+4)^2-1}{x^2-1} = \frac{x^2 + 8x + 16 - 1}{x^2 - 1} = \frac{x^2 + 8x + 15}{x^2 - 1} = \frac{(x+3)(x+5)}{(x-1)(x+1)}$$

а) При $$x=-4$$:

$$\frac{(-4+3)(-4+5)}{(-4-1)(-4+1)} = \frac{(-1)(1)}{(-5)(-3)} = \frac{-1}{15} = -\frac{1}{15}$$

При $$x=-1$$ дробь не имеет смысла, так как деление на ноль.

б) При $$x=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$:

$$\frac{(\frac{3}{2}+3)(\frac{3}{2}+5)}{(\frac{3}{2}-1)(\frac{3}{2}+1)} = \frac{(\frac{9}{2})(\frac{13}{2})}{(\frac{1}{2})(\frac{5}{2})} = \frac{\frac{117}{4}}{\frac{5}{4}} = \frac{117}{5} = 23.4$$

При $$x=-0.37$$:

$$\frac{(-0.37+3)(-0.37+5)}{(-0.37-1)(-0.37+1)} = \frac{(2.63)(4.63)}{(-1.37)(0.63)} = \frac{12.1769}{-0.8631} \approx -14.105$$