Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64√2 см². Найдите ребро куба и его диагональ.

1. Сечение куба через два противолежащих ребра является прямоугольником.

2. Одна сторона прямоугольника равна ребру куба (a), другая - диагонали грани куба (a√2).

3. Площадь сечения: a * a√2 = a²√2 = 64√2 см².

4. Отсюда, a² = 64, значит ребро куба a = 8 см.

5. Диагональ куба равна a√3 = 8√3 см.