Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна 4√2 см.

1. Диагональ основания правильной четырехугольной призмы (квадрата) равна стороне основания, умноженной на √2. Так как диагональ основания равна 4√2 см, то сторона основания равна 4 см.

2. Сечение, проходящее через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, является прямоугольником. Одна сторона этого прямоугольника равна стороне основания (4 см).

3. Угол наклона диагонали призмы к плоскости основания равен 60°. Диагональ призмы, диагональ основания и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник. Боковое ребро (высота призмы) равно диагонали основания, умноженной на тангенс угла наклона: h = 4√2 * tg(60°) = 4√2 * √3 = 4√6 см.

4. Площадь сечения равна произведению стороны основания на высоту призмы: S = 4 * 4√6 = 16√6 см².