Через концы A, B и середину M отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A₁, B₁, M₁ соответственно. Найдите длину отрезка MM₁, если AA₁ = 3 м, BB₁ = 17 м, причём, отрезок AB не пересекает плоскость α.

Пусть (AA_1), (BB_1) и (MM_1) – перпендикуляры к плоскости \(\alpha\). (M) – середина (AB), следовательно, (AM = MB). Так как (AA_1 || BB_1 || MM_1), то (AA_1BB_1) – трапеция, а (MM_1) – её средняя линия. Значит, длина средней линии равна полусумме оснований:

$$ M M_1 = \frac{A A_1 + B B_1}{2} = \frac{3 + 17}{2} = \frac{20}{2} = 10 $$

Ответ: Длина отрезка (MM_1) равна 10 м.