Через концы диаметра АВ окружности с центром О проведены параллельные хорды ВС и AD (рис. 272). Докажите, что AD = BC.

Дано: Окружность с центром в точке О, АВ - диаметр, AD || BC.

Доказать: AD = BC.

Доказательство:

1. Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем радиусы OD и OC.
2. Так как AD || BC, то ∠ADO = ∠CBO как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей АВ.
3. Рассмотрим треугольники △ADO и △BCO. В этих треугольниках:

1. AO = BO как радиусы окружности;
2. DO = CO как радиусы окружности;
3. ∠DAO = ∠CBO.

4. Следовательно, треугольники △ADO и △BCO равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
5. В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит, AD = BC.

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, что AD = BC.