На рисунке 271 точка О – центр окружности, ∠AOC = = 50°. Найдите угол ВСО.

Дано: Окружность с центром в точке О, ∠AOC = 50°.

Найти: ∠BCO.

Решение:

1. Центральный угол ∠AOC равен 50°. Вписанный угол ∠ABC опирается на ту же дугу, что и центральный угол ∠AOC. Значит, ∠ABC равен половине центрального угла:

$$∠ABC = \frac{1}{2} ∠AOC = \frac{1}{2} \cdot 50° = 25°.$$

2. Рассмотрим треугольник △BOC. Так как OB и OC - радиусы окружности, то OB = OC. Следовательно, треугольник △BOC равнобедренный, и углы при основании равны:

$$∠OBC = ∠OCB$$

3. В равнобедренном треугольнике △BOC угол ∠OBC равен углу ∠ABC, то есть ∠OBC = 25°.

$$∠OCB = ∠OBC = 25°$$

∠BCO = 25°.

Ответ: ∠BCO = 25°