Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Решение:

Пусть O — центр окружности, R — её радиус. Хорда AB равна радиусу, то есть $$AB = R$$. Треугольник OAB равнобедренный, так как OA = OB = R. Так как $$AB = OA = OB = R$$, то треугольник OAB равносторонний. Следовательно, угол $$\angle AOB = 60^{\circ}$$.

Касательная, проведённая к окружности в точке A, перпендикулярна радиусу OA. Значит, угол между касательной и радиусом равен $$90^{\circ}$$.

Угол между касательной и хордой AB равен разности между углом между касательной и радиусом и углом $$\angle OAB$$. Угол $$\angle OAB$$ в равностороннем треугольнике OAB равен $$60^{\circ}$$.

Угол между касательной и хордой равен $$90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$$.

Ответ: $$30^{\circ}$$.