635. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Пусть дана окружность с центром в точке O, и через точку A проведены касательная $$t$$ и хорда $$AB$$, равная радиусу окружности. Нужно найти угол между касательной и хордой, то есть $$\angle TAB$$, где T - точка на касательной. 1. Построение: Соединим точки A и O, а также точки B и O. Получим треугольник $$AOB$$. 2. Анализ треугольника $$AOB$$: * Так как $$AB$$ равна радиусу окружности, то $$AB = AO = BO = R$$, где $$R$$ - радиус окружности. * Следовательно, треугольник $$AOB$$ - равносторонний. * Значит, все углы треугольника $$AOB$$ равны $$60^{\circ}$$. То есть, $$\angle AOB = \angle OAB = \angle OBA = 60^{\circ}$$. 3. Свойство касательной: * Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть, касательная $$t$$ перпендикулярна $$AO$$. * Следовательно, $$\angle TAO = 90^{\circ}$$. 4. Нахождение угла $$\angle TAB$$: * Угол $$\angle TAB$$ можно найти как разность между углом $$\angle TAO$$ и углом $$\angle BAO$$: $$\angle TAB = \angle TAO - \angle BAO$$ $$\angle TAB = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$$. Ответ: Угол между касательной и хордой равен 30°.