1. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость α. BC ∉ α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD, параллельна плоскости α.

Пусть M и N – середины сторон AB и CD соответственно. Прямая MN – это средняя линия трапеции ABCD. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, то есть MN || AD. Так как AD лежит в плоскости α, а MN параллельна AD, то MN параллельна плоскости α.