2. Дан Δ BCE. Плоскость, параллельная прямой CE, пересекает BE в точке E₁, а BC - в точке C₁. Найдите BC₁, если C₁E₁ : CE = 3 : 8, BC = 28 см.

Рассмотрим треугольник BCE. По условию, плоскость, параллельная CE, пересекает BE в точке E₁, а BC в точке C₁. Следовательно, C₁E₁ || CE.

Тогда треугольники BC₁E₁ и BCE подобны по двум углам (∠B общий, ∠BC₁E₁ = ∠BCE как соответственные при C₁E₁ || CE и секущей BC).

Из подобия треугольников следует пропорция: $$\frac{BC_1}{BC} = \frac{C_1E_1}{CE}$$

Дано C₁E₁ : CE = 3 : 8, следовательно, $$\frac{C_1E_1}{CE} = \frac{3}{8}$$

Тогда $$\frac{BC_1}{BC} = \frac{3}{8}$$

BC = 28 см, следовательно, $$BC_1 = \frac{3}{8} \cdot BC = \frac{3}{8} \cdot 28 = \frac{3 \cdot 7}{2} = \frac{21}{2} = 10,5$$ см.

Ответ: BC₁ = 10,5 см.