3. Точка E не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины AE и BE, параллельна прямой CD.

Пусть M - середина AE, N - середина BE. Тогда MN - средняя линия треугольника ABE. Следовательно, MN || AB.

Так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD.

Если MN || AB и AB || CD, то MN || CD.

Следовательно, прямая, проходящая через середины AE и BE, параллельна прямой CD.