17) Через пункты А и Б, расстояние между которыми 200 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, автобус со скоростью 50 км/ч. Какое рас- стояние будет между автомобилем и автобусом через час при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автобуса, ни у автомобиля не было? Найдите все возможные варианты.

Решение: Возможны два варианта движения: в одном направлении и в противоположных направлениях. Вариант 1: Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу. В этом случае они сближаются. Общая скорость сближения равна сумме их скоростей: $$80 + 50 = 130$$ (км/ч) Через час расстояние между ними уменьшится на 130 км. Так как первоначальное расстояние 200 км, то через час расстояние между ними будет: $$200 - 130 = 70$$ (км) Вариант 2: Автомобиль и автобус едут в одном направлении. В этом случае автомобиль догоняет автобус. Разность их скоростей равна: $$80 - 50 = 30$$ (км/ч) Через час расстояние между ними изменится на 30 км. Здесь есть два подварианта: * Автомобиль выехал из пункта А, а автобус из пункта Б, и А находится раньше Б по направлению движения. Тогда расстояние между ними увеличится и станет равно $$200 + 30 = 230$$ км. * Автомобиль выехал из пункта Б, а автобус из пункта А, и Б находится раньше А по направлению движения. Тогда расстояние между ними уменьшится и станет равно $$200 - 30 = 170$$ км. Ответ: 70 км, 230 км, 170 км