1. Через пункты Х и У, расстояние между которыми 240 км, проходит прямая дорога. Из пунктов одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Велосипедист едет со скоростью 20 км/ч, а мотоциклист — со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 1,5 часа? Найдите все возможные варианты.

Первый случай: Велосипедист и мотоциклист едут навстречу друг другу. 1. Найдем скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста: $$V_{сближения} = V_{велосипедиста} + V_{мотоциклиста} = 20 \frac{км}{ч} + 60 \frac{км}{ч} = 80 \frac{км}{ч}$$. 2. Найдем расстояние, которое они проедут вместе за 1,5 часа: $$S_{вместе} = V_{сближения} * t = 80 \frac{км}{ч} * 1,5 ч = 120 км$$. 3. Найдем расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через 1,5 часа: $$S = S_{XY} - S_{вместе} = 240 км - 120 км = 120 км$$. Второй случай: Велосипедист и мотоциклист едут в одном направлении, мотоциклист догоняет велосипедиста. 1. Найдем скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста: $$V_{сближения} = V_{мотоциклиста} - V_{велосипедиста} = 60 \frac{км}{ч} - 20 \frac{км}{ч} = 40 \frac{км}{ч}$$. 2. Найдем расстояние, на которое мотоциклист приблизится к велосипедисту за 1,5 часа: $$S_{сближения} = V_{сближения} * t = 40 \frac{км}{ч} * 1,5 ч = 60 км$$. 3. Найдем расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через 1,5 часа: $$S = S_{XY} - S_{сближения} = 240 км - 60 км = 180 км$$. Третий случай: Велосипедист и мотоциклист едут в противоположных направлениях. 1. Найдем скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста: $$V_{удаления} = V_{велосипедиста} + V_{мотоциклиста} = 20 \frac{км}{ч} + 60 \frac{км}{ч} = 80 \frac{км}{ч}$$. 2. Найдем расстояние, на которое они удалятся друг от друга за 1,5 часа: $$S_{удаления} = V_{удаления} * t = 80 \frac{км}{ч} * 1,5 ч = 120 км$$. 3. Найдем расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через 1,5 часа: $$S = S_{XY} + S_{удаления} = 240 км + 120 км = 360 км$$. Ответ: 120 км (если едут навстречу друг другу), 180 км (если едут в одном направлении), 360 км (если едут в противоположных направлениях).