3. Из аэропорта N и аэропорта M одновременно вылетели два самолета. Первый самолет летит со скоростью 600 км/ч, а второй самолет — со скоростью 800 км/ч. Расстояние между аэропортами составляет 1000 км, самолеты летят вдоль одной прямой на разных высотах. Какое расстояние будет между самолетами через 1 час? Найдите все возможные варианты.

Первый случай: Самолеты летят навстречу друг другу. 1. Найдем скорость сближения самолетов: $$V_{сближения} = V_1 + V_2 = 600 \frac{км}{ч} + 800 \frac{км}{ч} = 1400 \frac{км}{ч}$$. 2. Найдем расстояние, которое они пролетят вместе за 1 час: $$S_{вместе} = V_{сближения} * t = 1400 \frac{км}{ч} * 1 ч = 1400 км$$. 3. Найдем расстояние между самолетами через 1 час: $$S = |S_{NM} - S_{вместе}| = |1000 км - 1400 км| = 400 км$$. Второй случай: Самолеты летят в одном направлении, второй самолет догоняет первый. 1. Найдем скорость сближения самолетов: $$V_{сближения} = V_2 - V_1 = 800 \frac{км}{ч} - 600 \frac{км}{ч} = 200 \frac{км}{ч}$$. 2. Найдем расстояние, на которое второй самолет приблизится к первому за 1 час: $$S_{сближения} = V_{сближения} * t = 200 \frac{км}{ч} * 1 ч = 200 км$$. 3. Найдем расстояние между самолетами через 1 час: $$S = S_{NM} - S_{сближения} = 1000 км - 200 км = 800 км$$. Третий случай: Самолеты летят в противоположных направлениях. 1. Найдем скорость удаления самолетов: $$V_{удаления} = V_1 + V_2 = 600 \frac{км}{ч} + 800 \frac{км}{ч} = 1400 \frac{км}{ч}$$. 2. Найдем расстояние, на которое они удалятся друг от друга за 1 час: $$S_{удаления} = V_{удаления} * t = 1400 \frac{км}{ч} * 1 ч = 1400 км$$. 3. Найдем расстояние между самолетами через 1 час: $$S = S_{NM} + S_{удаления} = 1000 км + 1400 км = 2400 км$$. Ответ: 400 км (если едут навстречу друг другу), 800 км (если едут в одном направлении), 2400 км (если едут в противоположных направлениях).