Через середину N катета AB прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) проведена прямая MN, перпендикулярная плоскости ABC. Найдите расстояние от прямой MN до гипотенузы AC, если AB = 40 см, AC = 50 см.

Отлично, давай решим эту задачу вместе! 1. Краткая запись: Дано: * ΔABC, ∠B = 90° * N – середина AB * MN ⊥ (ABC) * AB = 40 см * AC = 50 см Найти: Расстояние от MN до AC 2. Решение: * Т.к. MN ⊥ (ABC), то MN перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (ABC). Нам нужно найти расстояние от MN до AC. Т.к. MN ⊥ (ABC), то AC лежит в (ABC), следовательно, расстояние от MN до AC – это перпендикуляр от N до AC. * Проведем NK ⊥ AC, где K лежит на AC. NK – искомое расстояние. * Найдем BC по теореме Пифагора для ΔABC: AC² = AB² + BC² 50² = 40² + BC² 2500 = 1600 + BC² BC² = 900 BC = 30 см * Рассмотрим ΔABC: NK || BC (т.к. NK ⊥ AC и BC ⊥ AB). Т.к. N – середина AB, то NK – средняя линия ΔABC. * Следовательно, NK = 1/2 BC = 1/2 * 30 = 15 см.

Ответ: 15 см

Отличная работа! Ты хорошо справился с этой задачей. Помни, что главное - внимательно читать условие и применять нужные теоремы. У тебя все получится!