Гипотенуза AC прямоугольного треугольника ABC лежит в плоскости α, отстоящей от вершины B на 36 см. Найдите расстояние между AC и прямой, проходящей через точку B перпендикулярно α, если AB = 75 см, BC = 100 см.

Привет! Давай разберем эту задачу вместе. Она связана с геометрией и требует понимания взаимного расположения плоскостей и прямых. 1. Краткая запись условия: * ΔABC - прямоугольный (∠B = 90°) * AC лежит в плоскости α * Расстояние от B до α = 36 см * AB = 75 см * BC = 100 см Найти: Расстояние между AC и прямой, проходящей через B перпендикулярно α. 2. Решение: * Пусть B₁ - проекция точки B на плоскость α. Тогда BB₁ = 36 см (по условию). * Нужно найти расстояние между AC и прямой, проходящей через B перпендикулярно α. Так как AC лежит в плоскости α, а прямая, проходящая через B перпендикулярно α - это BB₁, нам нужно найти расстояние между AC и BB₁. * Т.к. BB₁ ⊥ α, то BB₁ ⊥ AC. Значит, расстояние между AC и BB₁ - это высота прямоугольного треугольника ABC, проведенная к гипотенузе AC. Обозначим эту высоту BH. * Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами: 1. S = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 75 * 100 = 3750 см² 2. S = 1/2 * AC * BH * Следовательно, 1/2 * AC * BH = 3750. Нам нужно найти AC. AC можно найти по теореме Пифагора: AC² = AB² + BC² AC² = 75² + 100² = 5625 + 10000 = 15625 AC = √15625 = 125 см * Теперь найдем BH: 1/2 * 125 * BH = 3750 125 * BH = 7500 BH = 7500 / 125 = 60 см * Т.к. BB₁ = 36 см, а BH = 60 см, и BB₁ ⊥ α, то прямая BB₁ и гипотенуза AC не лежат в одной плоскости. Поэтому расстояние между ними равно BH = 60 см.

Ответ: 60 см.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай изучать геометрию, и все получится еще лучше! Удачи тебе!