Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте общий перпендикуляр скрещивающихся прямых: a) B₁D и C₁C; б) AC и B₁D.

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Для начала, вспомним, что такое куб и как в нем расположены прямые. Куб – это правильный многогранник, у которого все грани – квадраты. Нам нужно построить общий перпендикуляр для скрещивающихся прямых. a) B₁D и C₁C: * Прямая B₁D лежит в грани A₁B₁CD, а прямая C₁C перпендикулярна этой грани (так как это ребро куба). * Общий перпендикуляр – это отрезок, который перпендикулярен обеим прямым и соединяет их. * В данном случае, искомый отрезок – это перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей грани A₁B₁CD (назовем эту точку O) на прямую C₁C. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с C₁C как H. Таким образом, OH – общий перпендикуляр к B₁D и C₁C. б) AC и B₁D: * Прямая AC лежит в грани ABCD, а прямая B₁D также лежит в грани A₁B₁CD. * В этом случае, общий перпендикуляр – это отрезок, соединяющий середины этих отрезков. Пусть O₁ – середина AC, а O₂ – середина B₁D. Тогда O₁O₂ – общий перпендикуляр к AC и B₁D.

Ответ:

• a) Общий перпендикуляр - отрезок OH, где H - основание перпендикуляра, опущенного из центра грани A₁B₁CD на прямую C₁C.
• б) Общий перпендикуляр - отрезок O₁O₂, где O₁ и O₂ - середины AC и B₁D соответственно.

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!