2. Через середину О отрезка АВ проведён отрезок КМ так, что КО : КМ = 5 : 9. Найдите площадь ΔМВО, если площадь ΔАКО равна 25 см²

1. Определим отношение площадей треугольников AKO и MBO:

Так как О - середина отрезка AB, AO = OB. Следовательно, треугольники AKO и MBO имеют равные высоты, опущенные из вершин K и M на прямую AB.

2. Найдём отношение KO к KM:

KO : KM = 5 : 9, следовательно, OM = KM - KO = 9x - 5x = 4x, где x - некоторая величина.

3. Отношение площадей треугольников AKO и MBO равно отношению их оснований (AO и OB) и высот, проведённых к этим основаниям:

$$\frac{S_{AKO}}{S_{MBO}} = \frac{KO}{OM} = \frac{5x}{4x} = \frac{5}{4}$$

4. Известно, что площадь ΔAKO равна 25 см². Тогда:

$$\frac{25}{S_{MBO}} = \frac{5}{4}$$, откуда $$S_{MBO} = \frac{25 \cdot 4}{5} = 20 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь ΔМВО = 20 см²