В 2.В ДАВС на стороне АС взяли точку М, а на стороне ВС точку К. АС = 8 см, ВС = 10 см, АМ=ВК=2 см. Найдите площадь ДАВС, если площадь ДКМС равна 16 см²

Для решения этой задачи нужно понять, как связаны площади треугольников ABC и KMС.

1. Найдем длины отрезков MC и KC:

1. MC = AC - AM = 8 см - 2 см = 6 см
2. KC = BC - BK = 10 см - 2 см = 8 см

2. Рассмотрим отношение площадей треугольников KMC и ABC:

Площадь треугольника можно выразить как $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$$, где a и b - стороны треугольника, \(\gamma\) - угол между ними.

Пусть угол C общий для треугольников ABC и KMC. Тогда:

$$\frac{S_{KMC}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot MC \cdot KC \cdot \sin(C)}{\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(C)} = \frac{MC \cdot KC}{AC \cdot BC}$$

Подставим значения:

$$\frac{S_{KMC}}{S_{ABC}} = \frac{6 \cdot 8}{8 \cdot 10} = \frac{48}{80} = \frac{3}{5}$$

3. Известно, что площадь KMC равна 16 см². Тогда:

$$\frac{16}{S_{ABC}} = \frac{3}{5}$$, откуда $$S_{ABC} = \frac{16 \cdot 5}{3} = \frac{80}{3} \approx 26.67 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь ΔABC = 80/3 см² ≈ 26.67 см²