Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти длину отрезка ММ1, если АА1=3м, ВВ1=17м, причём отрезок АВ не пересекает плоскость α.

Обозначим длину отрезка $$MM_1$$ за $$x$$. Так как $$M$$ - середина отрезка $$AB$$, то $$MM_1$$ является средней линией трапеции $$AA_1B_1B$$. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований. В данном случае основания трапеции - это отрезки $$AA_1$$ и $$BB_1$$.

Поэтому:

$$MM_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2}$$

Подставим известные значения:

$$x = \frac{3 + 17}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Следовательно, длина отрезка $$MM_1$$ равна 10 м.

Ответ: 10 м.