16. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 4, BC = 12. Найдите AK.

По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности, имеет место равенство: $$AK^2 = AB cdot AC$$, где AC = AB + BC $$AC = 4 + 12 = 16$$ Тогда: $$AK^2 = 4 cdot 16 = 64$$ $$AK = \sqrt{64} = 8$$ Ответ: 8