15. В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 8, AC = 4. Найдите cos∠ABC.

Для нахождения косинуса угла ABC воспользуемся теоремой косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos∠ABC$$ Подставим известные значения: $$4^2 = 6^2 + 8^2 - 2 cdot 6 cdot 8 cdot cos∠ABC$$ $$16 = 36 + 64 - 96 cdot cos∠ABC$$ $$16 = 100 - 96 cdot cos∠ABC$$ $$96 cdot cos∠ABC = 100 - 16$$ $$96 cdot cos∠ABC = 84$$ $$cos∠ABC = \frac{84}{96} = \frac{7}{8}$$ Ответ: $$\frac{7}{8}$$