13. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём малого конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен 8.

Пусть $$V$$ - объем всего конуса, а $$V_1$$ - объем малого конуса, отсеченного плоскостью. По условию, высота малого конуса составляет $$\frac{1}{4}$$ высоты большого конуса. Следовательно, коэффициент подобия $$k = \frac{1}{4}$$. Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия, то есть $$\frac{V_1}{V} = k^3 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}$$. Так как $$V_1 = 8$$, то $$\frac{8}{V} = \frac{1}{64}$$. Отсюда, $$V = 8 \cdot 64 = 512$$. Ответ: 512