2. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A1 и A2 соответственно, прямая m - в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка A1B1, если A2B2 = 15 см, OB1:OB2 = 3:5.

Пусть OB1 = 3x, тогда OB2 = 5x. Так как плоскости α и β параллельны, то треугольники OA1B1 и OA2B2 подобны. Значит, \[\frac{OA1}{OA2} = \frac{OB1}{OB2} = \frac{A1B1}{A2B2}\] Мы знаем, что \(\frac{OB1}{OB2} = \frac{3}{5}\) и A2B2 = 15 см. Тогда: \[\frac{A1B1}{15} = \frac{3}{5}\] Чтобы найти A1B1, умножим обе части уравнения на 15: \[A1B1 = \frac{3}{5} \cdot 15\] \[A1B1 = 3 \cdot 3\] \[A1B1 = 9\text{ см}\] Ответ: A1B1 = 9 см