3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами рёбер DC и BC, и точку K, такую, что K ∈ DA, AK:KD = 1:3.

1. Построение тетраэдра DABC. 2. Определение точек M и N как середин ребер DC и BC соответственно. 3. Определение точки K на ребре DA, такой что AK:KD = 1:3. Это значит, что AK составляет 1/4 длины ребра DA, а KD - 3/4. 4. Построение сечения: * Проведем прямую MN. Так как M и N - середины DC и BC соответственно, MN является средней линией треугольника DBC. Следовательно, MN || DB. * Проведем прямую через точки K и M. Эта прямая пересечет ребро AC в некоторой точке, которую мы обозначим P. * Проведем прямую через точки K и N. Эта прямая пересечет ребро AB в некоторой точке, которую мы обозначим Q. * Соединим точки P и Q. Четырехугольник KMPQ является искомым сечением тетраэдра DABC. 5. Обоснование: * Плоскость сечения проходит через точки K, M и N по условию. * Точки P и Q лежат на ребрах AC и AB соответственно, так как прямые KM и KN пересекают эти ребра. * Сечение представляет собой четырехугольник, так как плоскость пересекает четыре грани тетраэдра. *Рисунок* К сожалению, я не могу нарисовать рисунок здесь. Однако, представьте тетраэдр и плоскость, проходящую через указанные точки. Сечение будет представлять собой четырехугольник.