Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m — в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка A₁B₁, если A₂B₂ = 15 см, B₁O : OB₂ = 3 : 5.

Question

Вопрос:

Фото задания: Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и…

Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m — в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка A₁B₁, если A₂B₂ = 15 см, B₁O : OB₂ = 3 : 5.

Accepted Answer

Поскольку O не лежит между плоскостями, точки на каждой секущей располагаются по одну сторону от O. Центральное проектирование с центром O переводит одну из параллельных плоскостей в другую с общим коэффициентом для всех отрезков.

По отношению расстояний на прямой m коэффициент перехода от плоскости, содержащей B₁, к плоскости, содержащей B₂, равен:

\(k=\dfrac{OB_2}{OB_1}=\dfrac{5}{3}\).

Значит, \(A_2B_2=k\cdot A_1B_1\). Тогда:

\(A_1B_1=15\cdot\dfrac{3}{5}=9\) см.

Ответ: 9 см.