Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
101 Через точку О, не лежащую на прямой ь, провели две прямые: т и п, пересекаю- щие прямую в в точках М и N. От лучей ОМ И ON отложили углы 2 и 4 (22 = 21 и 24 = 23). 1) Докажите, что р || вид || b. 2) Сопоставьте ситуацию с аксиомой. Какой вывод следует?
Ответ:
Решение.
- 1) Накрест лежащие углы 1 и 2 равны, значит, p || b. Две прямые q и b перпендикулярны к прямой n, значит, q || b.
- 2) По аксиоме через точку О может проходить одна прямая, параллельная прямой b. Следовательно, прямые p и q параллельны, т.е. это одна и та же прямая.
Похожие
- А. Через точку, прямая, параллельная данной
- Б. Следствие 1. Если прямая пересекает ________ из двух ________ прямых, то она ________ и другую. Дано: а || b; прямая т пересекает прямую а. Доказать: прямая ________ пересекает прямую ________. Доказательство. 1) Прямые а и т пересекаются, значит, имеют общую точку. Обозначим её буквой М. 2) Предположим, что прямая т не ________ прямую ________, т. е. т ________ b. Тогда через точку М проходят ________ прямые, ________ прямой b, что противоречит ________ параллельных прямых. Следовательно, наше предположение ________ прямую b. Итак, прямая т ________ прямую в. Теорема доказана.
- В. Следствие 2. Если две прямые параллельны ________ прямой, то они ________. Дано: а || m, b || m. Доказать: а || b. Доказательство. Предположим, что а||b, тогда они ________ в некоторой точке А. Значит, через ________ А проходят две прямые (а и b), ________ прямой т, что проти- воречит ________ параллельных прямых.
