Решение задачи 120:

Пусть ABCD - данный квадрат, O - точка пересечения диагоналей, OK перпендикулярна плоскости квадрата, OK = b. Нужно найти расстояние от точки K до вершин квадрата.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOK. В этом треугольнике AO является катетом, OK является катетом и AK является гипотенузой.

По теореме Пифагора:

$$ AK = \sqrt{AO^2 + OK^2} $$

OK = b (дано). Найдем AO.

Так как O - точка пересечения диагоналей квадрата, то AO = \frac{1}{2}AC. AC - диагональ квадрата.

Диагональ квадрата AC можно найти по формуле:

$$ AC = a\sqrt{2} $$

Следовательно,

$$ AO = \frac{a\sqrt{2}}{2} $$

Подставим в формулу для AK:

$$ AK = \sqrt{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 + b^2} = \sqrt{\frac{2a^2}{4} + b^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} + b^2} $$

Так как квадрат, все его вершины находятся на одинаковом расстоянии от точки K.

Ответ: Расстояние от точки К до вершин квадрата равно $$\sqrt{\frac{a^2}{2} + b^2}$$.