Решение задачи 128:

Дано: ABCD - параллелограмм, O - точка пересечения диагоналей, MA = MC, MB = MD.

Доказать: OM \(\perp\) (ABCD).

Доказательство:

1) Т.к. MA = MC, то \(\triangle\) AMC - равнобедренный. Тогда медиана AO является высотой, т.е. MO \(\perp\) AC.

2) Т.к. MB = MD, то \(\triangle\) BMD - равнобедренный. Тогда медиана BO является высотой, т.е. MO \(\perp\) BD.

3) Т.к. MO перпендикулярна двум пересекающимся прямым AC и BD, лежащим в плоскости ABCD, то OM перпендикулярна плоскости ABCD. Что и требовалось доказать.