6. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСД проведена прямая, пересекающая стороны ВС и АД в точках К и М соответственно. Докажите, что ВК = ДМ.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Пусть O - точка пересечения диагоналей. По свойству параллелограмма, диагонали в точке пересечения делятся пополам, значит AO = OC и BO = OD. Проведена прямая через точку O, пересекающая BC в точке K и AD в точке M. Нужно доказать, что BK = DM.

Рассмотрим треугольники BOK и DOM.

1. BO = OD (диагонали параллелограмма делятся пополам)

2. \(\angle\)BOK = \(\angle\)DOM (вертикальные углы)

3. \(\angle\)OBK = \(\angle\)ODM (накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD)

Следовательно, треугольники BOK и DOM равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что BK = DM.

Что и требовалось доказать.