24. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма BCDE про- ведена прямая, пересекающая стороны ВС и DE в точках М и № соот- ветственно. Докажите, что отрезки СМ и EN равны.

Рассмотрим параллелограмм BCDE. Пусть O - точка пересечения диагоналей BD и CE. Прямая, проходящая через O, пересекает стороны BC и DE в точках M и N соответственно. Докажем, что CM = EN.

Треугольники COM и EON равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам):

1. CO = OE (O - точка пересечения диагоналей параллелограмма, следовательно, диагонали делятся пополам).
2. ∠OCM = ∠OEN (накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и DE и секущей CE).
3. ∠COM = ∠EON (вертикальные углы).

Следовательно, ΔCOM = ΔEON, и CM = EN.

Ответ: Доказано, что CM = EN.