Треугольники АВС и А,В,С₁ подобны, причём сторонам АВ и ВС соответствуют сто- роны А,В, и В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если ВС = 5 см, АВ = 6 см, В₁С₁ = 15 см, А,С₁ = 21 см.

Т.к. треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, и сторонам AB и BC соответствуют стороны A₁B₁ и B₁C₁, то можем записать следующие соотношения:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{6}{A_1B_1} = \frac{5}{15} = \frac{AC}{21} $$

Выразим A₁B₁:

$$ A_1B_1 = \frac{6 \cdot 15}{5} = 6 \cdot 3 = 18 $$

Выразим AC:

$$ AC = \frac{5 \cdot 21}{15} = \frac{21}{3} = 7 $$

Итак, стороны треугольников:

BC = 5 см, AB = 6 см, AC = 7 см

B₁C₁ = 15 см, A₁B₁ = 18 см, A₁C₁ = 21 см

Ответ: A₁B₁ = 18 см, AC = 7 см