Через вершину \(C\) треугольника \(CDE\) параллельно стороне \(ED\) провели прямую \(AB\). Известно, что \(CF\) – биссектриса угла \(DCE\), \(\angle CDF = 42^\circ\), \(\angle CEF = 58^\circ\). Найдите угол \(ACF\). Ответ дайте в градусах.

Ответ: 40

Решение:

1. Так как \(AB \parallel ED\), то \(\angle DCE = 180^\circ - (\angle CDF + \angle CEF) = 180^\circ - (42^\circ + 58^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\).
2. Поскольку \(CF\) — биссектриса угла \(DCE\), то \(\angle DCF = \angle ECF = \frac{1}{2} \angle DCE = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ\).
3. Так как \(AB \parallel ED\), то \(\angle ACF = \angle ECF\) как внутренние накрест лежащие углы.
4. Следовательно, \(\angle ACF = 40^\circ\).

Ответ: 40